Komogorov 方程

在离散时间 Markov 链中，以第一步为条件是很有用的；在连续时间 Markov 链中我们希望找出它的类似关系。

阐述

若 $P^t$ 是一个以 $Q$ 为生成子的连续时间 Markov 链，则 $P^t$ 是以下方程的唯一解：

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm d t} P^t=Q P^t; P^0=I$$

或

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm d t} P^t=P^tQ; P^0=I$$

它们称为 Komogorov 后向和前向方程。因此也有

$$P^t=\exp(tQ)$$

实例

性质

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参考文献